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1.     (25分)计算积分

,  n=0,1,2,…,20

若用下列两种算法

(A)

(B)

试依据积分In的性质及数值结果说明何种算法更合理。

 

代码实现(C语言):

#include <stdio.h>  
#include <math.h>  void main(){  double i=0.18232155679395;//ln6-ln5  printf("算法A:\n");  printf("I(0)=0.18232155679395\n");  for(int n=1;n<=20;n++)  {  printf("I(%d)=%lf\n",n,i);  i=-5*i+pow(n,-1);  }  double j=0.007997523028232166;  printf("\n算法B:\n");  for(int n=20;n>=0;n--)  {  printf("I(%d)=%lf\n",n,j);  j=0.2*(pow(n,-1)-j);  }  }  

运行结果:

分析:算法A每向前推进一步,其计算值的舍入误差便增长5倍;而算法B每向后推进一步,其舍入误差便减少5倍。因此算法B更合理

 

 

 

2.     (25分)求解方程f(x)=0有如下牛顿迭代公式

,  n≥1,x0给定

(1)              编制上述算法的通用程序,并以(ε为预定精度)作为终止迭代的准则。

(2)              利用牛顿迭代求解方程

        设预定精度ε=10-10。

 

代码实现(MATLAB):

newton.m:

% newton: Newton迭代法  
function [x1,k] = newton(f,f_de,varible,x0,eplison)  dx = -subs(f_de,varible,x0)\subs(f,varible,x0);  x1=x0+dx;  k=1;  while norm(x1-x0)>=eplison  x0=x1;  dx=-subs(f_de,varible,x0)\subs(f,varible,x0);  x1=x0+dx;  k=k+1;  end  
end  

上机作业2.m:

format short  
syms x y  
f1=5*cos(x)-x*y-3;  
f2=y^2+8*x*y-7;  
F=[f1;f2];  
F_de=[diff(F,'x'),diff(F,'y')];  
eplison=10e-10;  
variable=[x;y];  
X0=[1;1];  [x,k]=newton(F,F_de,variable,X0,eplison);  
fprintf('root:\n', k);  
for i=1:length(x)  fprintf('%1.6f\n',x(i));  
end  

运行结果:

>> 上机作业2  
root:  
0.724712  
1.025858  

 

 

 

3.     (25分) 已知

(1)              利用插值节点x0=1.00,x1=1.02,x2=1.04,x3=1.06,构造三次Lagrange插值公式,由此计算f(1.03)的近似值,并给出其实际误差;

(2)              利用插值节点x0=1,x1=1.05构造三次Hermite插值公式,由此计算f(1.03)的近似值,并给出其实际误差。

 

(1)代码实现(C语言):

 

#include <stdio.h>  
#include <math.h>  double f(double x)  
{  double result =((x-1.02)*(x-1.04)*(x-1.06))/((1.00-1.02)  *(1.00-1.04)*(1.00-1.06))*0.765789386+  ((x-1.00)*(x-1.04)*(x-1.06))/((1.02-1.00)  *(1.02-1.04)*(1.02-1.06))*0.795366778+  ((x-1.00)*(x-1.02)*(x-1.06))/((1.04-1.00)  *(1.04-1.02)*(1.04-1.06))*0.82268817+  ((x-1.00)*(x-1.02)*(x-1.04))/((1.06-1.00)  *(1.06-1.02)*(1.06-1.04))*0.84752258;  return result;  
}  void main()  
{  double x;  printf("please input x: ");  scanf("%lf",&x);  printf("f(%lf)=%lf\n",x,f(x));  
}  

 

运行结果:

实际误差:0.8093236189017053-0.809324=-3.8109829469945566e-7

 

(2) 代码实现(C语言):

#include <stdio.h>  
#include <math.h>  double L1(double x){  return (x-1.02)*(x-1.05)/((1.00-1.02)*(1-1.05));  
}  
double L2(double x){  return (x-1.00)*(x-1.05)/((1.02-1.00)*(1.02-1.05));  
}  
double L3(double x){  return (x-1.00)*(x-1.02)/((1.05-1.00)*(1.05-1.02));  
}  
double a1(double x){  return (1-2.0*(x-1.00)*(-70.0))*pow(L1(x),2.0);  
}  
double a2(double x){  return (1-2.0*(x-1.02)*(50.0/3.0))*pow(L2(x),2.0);  
}  
double a3(double x){  return (1-2.0*(x-1.05)*(160/3))*pow(L3(x),2.0);  
}  
double belta1(double x){  return (x-1.00)*pow(L1(x),2.0);  
}  
double belta2(double x){  return (x-1.02)*pow(L2(x),2.0);  
}  
double belta3(double x){  return (x-1.05)*pow(L3(x),2.0);  
}  
double H3(double x){  double y1,y2,y3,derivative_y1,derivative_y2,derivative_y3;  y1=0.7657893864464859;  y2=0.7953667788517541;  y3=0.8354311093313167;  derivative_y1=1.5315787728929717;  derivative_y2=1.4243418718656515;  derivative_y3=1.242214550953158;  double result = y1*a1(x)+y2*a2(x)+y3*a3(x)+derivative_y1*belta1(x)+derivative_y2*belta2(x)+derivative_y3*belta3(x);  return result;  
}  void main(){  double x;  printf("please input x: ");  scanf("%lf",&x);  printf("f(%lf)=%lf\n",x,H3(x));  
}  

运行结果:

实际误差:0.8093236189017053-0.808878=0.000445618901705358

 

 

 

4.     (25分) 利用复合求积算法计算积分

取步长为10-4

 

代码实现(MATLAB):

algorithm_1.m:

%% algorithm_1: 复合梯形公式  
function F = algorithm_1(f,a,b,h)   N=(b-a)/h;  f_sum=0;  for n=1:N-1  x_n=a+n*h;  f_sum=f_sum+f(x_n);  end  F=h/2*(f(a)+2*f_sum+f(b));  
end  

algorithm_2.m:

%% algorithm_2: 复合辛普森公式  
function F = algorithm_2(f,a,b,h)  N=(b-a)/h;  f_sum_half=0;  f_sum=0;  x_n=a;  for n=1:N-1  x_n_half=x_n+h/2;  x_n=a+n*h;  f_sum_half=f_sum_half+f(x_n_half);  f_sum=f_sum+f(x_n);  end  F=h/6*(f(a)+4*f_sum_half+2*f_sum+f(b));  
end  

上机作业4.m:

syms x  
g(x)=sqrt(1+cos(x)^2);  
a=0;  
b=48;  
% h=10e-4;  
h=0.1;  
F_algorithm_1=algorithm_1(g,a,b,h);  
fprintf('algorithm_1: %1.6f\n', F_algorithm_1);  
F_algorithm_2=algorithm_2(g,a,b,h);  
fprintf('algorithm_2: %1.6f\n', F_algorithm_2);  

运行结果:

>> 上机作业4  
algorithm_1: 58. 470466  
algorithm_2: 58. 462540  

 

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    奖学金(07NOIPT1):【题目描述】 某小学最近得到了一笔赞助,打算拿出其中一部分为学习成绩优秀的前5名学生发奖学金。期末,每个学生都有3门课的成绩:语文、数学、英语。先按总分从高到低排序,如果两个同学总分相同,再按语文成绩从高到低排序,如果两个同学总分和语文成绩…...

    2022/12/3 10:01:17
  18. GO语言使用之网络编程(TCP编程)

    一、基本介绍Golang的主要设计目标之一就是面向大规模后端服务程序,网络通信这块是服务端 程序必不可少也是至关重要的一部分。 1、 网络编程有两种: 1) TCP socket编程,是网络编程的主流。之所以叫Tcp socket编程,是因为底层是基于Tcp/ip协议的. 比如: QQ聊天 2) b/s…...

    2022/12/3 10:01:14
  19. 保德县幸福家园9#住宅楼建设项目公示

    原标题:保德县幸福家园9#住宅楼建设项目公示点击图片购买 来源:保德县人民政府网 责任编辑:...

    2022/12/3 10:01:13
  20. 孙俪夸女儿全网怒赞:被差评的孩子,赢不了好评的人生

    原标题:孙俪夸女儿全网怒赞:被差评的孩子,赢不了好评的人生作者:玲珑心 转载自:曾奇峰心理工作室(ID:zqfxlgzs) 1. 原生自卑,痛不欲生 我给儿子报了两个兴趣班:跳舞和画画。前些日子,我在手机上看老师发来他们的跳舞视频。 “你这跳得一点也不像啊~”我拉过儿子,…...

    2022/12/3 10:01:09
  21. 配置失败还原请勿关闭计算机,电脑开机屏幕上面显示,配置失败还原更改 请勿关闭计算机 开不了机 这个问题怎么办...

    解析如下&#xff1a;1、长按电脑电源键直至关机&#xff0c;然后再按一次电源健重启电脑&#xff0c;按F8健进入安全模式2、安全模式下进入Windows系统桌面后&#xff0c;按住“winR”打开运行窗口&#xff0c;输入“services.msc”打开服务设置3、在服务界面&#xff0c;选中…...

    2022/11/19 21:17:18
  22. 错误使用 reshape要执行 RESHAPE,请勿更改元素数目。

    %读入6幅图像&#xff08;每一幅图像的大小是564*564&#xff09; f1 imread(WashingtonDC_Band1_564.tif); subplot(3,2,1),imshow(f1); f2 imread(WashingtonDC_Band2_564.tif); subplot(3,2,2),imshow(f2); f3 imread(WashingtonDC_Band3_564.tif); subplot(3,2,3),imsho…...

    2022/11/19 21:17:16
  23. 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机...

    win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”问题的解决方法在win7系统关机时如果有升级系统的或者其他需要会直接进入一个 等待界面&#xff0c;在等待界面中我们需要等待操作结束才能关机&#xff0c;虽然这比较麻烦&#xff0c;但是对系统进行配置和升级…...

    2022/11/19 21:17:15
  24. 台式电脑显示配置100%请勿关闭计算机,“准备配置windows 请勿关闭计算机”的解决方法...

    有不少用户在重装Win7系统或更新系统后会遇到“准备配置windows&#xff0c;请勿关闭计算机”的提示&#xff0c;要过很久才能进入系统&#xff0c;有的用户甚至几个小时也无法进入&#xff0c;下面就教大家这个问题的解决方法。第一种方法&#xff1a;我们首先在左下角的“开始…...

    2022/11/19 21:17:14
  25. win7 正在配置 请勿关闭计算机,怎么办Win7开机显示正在配置Windows Update请勿关机...

    置信有很多用户都跟小编一样遇到过这样的问题&#xff0c;电脑时发现开机屏幕显现“正在配置Windows Update&#xff0c;请勿关机”(如下图所示)&#xff0c;而且还需求等大约5分钟才干进入系统。这是怎样回事呢&#xff1f;一切都是正常操作的&#xff0c;为什么开时机呈现“正…...

    2022/11/19 21:17:13
  26. 准备配置windows 请勿关闭计算机 蓝屏,Win7开机总是出现提示“配置Windows请勿关机”...

    Win7系统开机启动时总是出现“配置Windows请勿关机”的提示&#xff0c;没过几秒后电脑自动重启&#xff0c;每次开机都这样无法进入系统&#xff0c;此时碰到这种现象的用户就可以使用以下5种方法解决问题。方法一&#xff1a;开机按下F8&#xff0c;在出现的Windows高级启动选…...

    2022/11/19 21:17:12
  27. 准备windows请勿关闭计算机要多久,windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机怎么办...

    有不少windows10系统用户反映说碰到这样一个情况&#xff0c;就是电脑提示正在准备windows请勿关闭计算机&#xff0c;碰到这样的问题该怎么解决呢&#xff0c;现在小编就给大家分享一下windows10系统提示正在准备windows请勿关闭计算机的具体第一种方法&#xff1a;1、2、依次…...

    2022/11/19 21:17:11
  28. 配置 已完成 请勿关闭计算机,win7系统关机提示“配置Windows Update已完成30%请勿关闭计算机”的解决方法...

    今天和大家分享一下win7系统重装了Win7旗舰版系统后&#xff0c;每次关机的时候桌面上都会显示一个“配置Windows Update的界面&#xff0c;提示请勿关闭计算机”&#xff0c;每次停留好几分钟才能正常关机&#xff0c;导致什么情况引起的呢&#xff1f;出现配置Windows Update…...

    2022/11/19 21:17:10
  29. 电脑桌面一直是清理请关闭计算机,windows7一直卡在清理 请勿关闭计算机-win7清理请勿关机,win7配置更新35%不动...

    只能是等着&#xff0c;别无他法。说是卡着如果你看硬盘灯应该在读写。如果从 Win 10 无法正常回滚&#xff0c;只能是考虑备份数据后重装系统了。解决来方案一&#xff1a;管理员运行cmd&#xff1a;net stop WuAuServcd %windir%ren SoftwareDistribution SDoldnet start WuA…...

    2022/11/19 21:17:09
  30. 计算机配置更新不起,电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办?

    原标题&#xff1a;电脑提示“配置Windows Update请勿关闭计算机”怎么办&#xff1f;win7系统中在开机与关闭的时候总是显示“配置windows update请勿关闭计算机”相信有不少朋友都曾遇到过一次两次还能忍但经常遇到就叫人感到心烦了遇到这种问题怎么办呢&#xff1f;一般的方…...

    2022/11/19 21:17:08
  31. 计算机正在配置无法关机,关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 ,然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机...

    关机提示 windows7 正在配置windows 请勿关闭计算机 &#xff0c;然后等了一晚上也没有关掉。现在电脑无法正常关机以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容&#xff0c;让我们赶快一起来看一下吧&#xff01;关机提示 windows7 正在配…...

    2022/11/19 21:17:05
  32. 钉钉提示请勿通过开发者调试模式_钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用...

    钉钉请勿通过开发者调试模式是真的吗好不好用 更新时间:2020-04-20 22:24:19 浏览次数:729次 区域: 南阳 > 卧龙 列举网提醒您:为保障您的权益,请不要提前支付任何费用! 虚拟位置外设器!!轨迹模拟&虚拟位置外设神器 专业用于:钉钉,外勤365,红圈通,企业微信和…...

    2022/11/19 21:17:05
  33. 配置失败还原请勿关闭计算机怎么办,win7系统出现“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”,长时间没反应,无法进入系统的解决方案...

    前几天班里有位学生电脑(windows 7系统)出问题了&#xff0c;具体表现是开机时一直停留在“配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机”这个界面&#xff0c;长时间没反应&#xff0c;无法进入系统。这个问题原来帮其他同学也解决过&#xff0c;网上搜了不少资料&#x…...

    2022/11/19 21:17:04
  34. 一个电脑无法关闭计算机你应该怎么办,电脑显示“清理请勿关闭计算机”怎么办?...

    本文为你提供了3个有效解决电脑显示“清理请勿关闭计算机”问题的方法&#xff0c;并在最后教给你1种保护系统安全的好方法&#xff0c;一起来看看&#xff01;电脑出现“清理请勿关闭计算机”在Windows 7(SP1)和Windows Server 2008 R2 SP1中&#xff0c;添加了1个新功能在“磁…...

    2022/11/19 21:17:03
  35. 请勿关闭计算机还原更改要多久,电脑显示:配置windows更新失败,正在还原更改,请勿关闭计算机怎么办...

    许多用户在长期不使用电脑的时候&#xff0c;开启电脑发现电脑显示&#xff1a;配置windows更新失败&#xff0c;正在还原更改&#xff0c;请勿关闭计算机。。.这要怎么办呢&#xff1f;下面小编就带着大家一起看看吧&#xff01;如果能够正常进入系统&#xff0c;建议您暂时移…...

    2022/11/19 21:17:02
  36. 还原更改请勿关闭计算机 要多久,配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机,电脑开机后一直显示以...

    配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#xff0c;电脑开机后一直显示以以下文字资料是由(历史新知网www.lishixinzhi.com)小编为大家搜集整理后发布的内容&#xff0c;让我们赶快一起来看一下吧&#xff01;配置windows update失败 还原更改 请勿关闭计算机&#x…...

    2022/11/19 21:17:01
  37. 电脑配置中请勿关闭计算机怎么办,准备配置windows请勿关闭计算机一直显示怎么办【图解】...

    不知道大家有没有遇到过这样的一个问题&#xff0c;就是我们的win7系统在关机的时候&#xff0c;总是喜欢显示“准备配置windows&#xff0c;请勿关机”这样的一个页面&#xff0c;没有什么大碍&#xff0c;但是如果一直等着的话就要两个小时甚至更久都关不了机&#xff0c;非常…...

    2022/11/19 21:17:00
  38. 正在准备配置请勿关闭计算机,正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了解决教程...

    当电脑出现正在准备配置windows请勿关闭计算机时&#xff0c;一般是您正对windows进行升级&#xff0c;但是这个要是长时间没有反应&#xff0c;我们不能再傻等下去了。可能是电脑出了别的问题了&#xff0c;来看看教程的说法。正在准备配置windows请勿关闭计算机时间长了方法一…...

    2022/11/19 21:16:59
  39. 配置失败还原请勿关闭计算机,配置Windows Update失败,还原更改请勿关闭计算机...

    我们使用电脑的过程中有时会遇到这种情况&#xff0c;当我们打开电脑之后&#xff0c;发现一直停留在一个界面&#xff1a;“配置Windows Update失败&#xff0c;还原更改请勿关闭计算机”&#xff0c;等了许久还是无法进入系统。如果我们遇到此类问题应该如何解决呢&#xff0…...

    2022/11/19 21:16:58
  40. 如何在iPhone上关闭“请勿打扰”

    Apple’s “Do Not Disturb While Driving” is a potentially lifesaving iPhone feature, but it doesn’t always turn on automatically at the appropriate time. For example, you might be a passenger in a moving car, but your iPhone may think you’re the one dri…...

    2022/11/19 21:16:57